Historia SK Brann zaczęła się w jednej z kawiarni w Bergen. 26 września 1908 roku Christen K. Gran zaprosił tam dziewięciu innych młodych mężczyzn i tak narodził się klub, który z czasem stał się największą marką piłkarską drugiego co do wielkości miasta Norwegii. Brann bardzo szybko zdobył pozycję w krajowej czołówce: pierwszy finał Pucharu Norwegii rozegrał już w 1917 roku, przegrywając 1:4 z Sarpsborgiem. Dwa lata później otwarto Brann Stadion, częściowo sfinansowany przez samych kibiców, a inauguracyjny mecz z reprezentacją Norwegii zakończył się porażką 2:6. Był to pierwszy wielki dowód przywiązania mieszkańców Bergen do własnej drużyny, a obiekt pozostaje domem klubu do dziś.
Pierwsze trofea przyszły w latach dwudziestych. W 1923 roku Brann pokonał w finale pucharu Lyn 2:1, a dwa lata później Sarpsborg 3:0, zdobywając w ten sposób dwa pierwsze tytuły ogólnokrajowe. Po latach stagnacji klub wrócił na szczyt na początku lat sześćdziesiątych, zdobywając mistrzostwo Norwegii w sezonach 1961/62 oraz 1963, przy rekordowej jak na ówczesne czasy frekwencji (w 1963 roku na meczu z Fredrikstad zasiadło ponad 20 tysięcy widzów). Już rok później, jako faworyt do trzeciego tytułu z rzędu, Brann spadł z ligi, co dobrze oddaje charakter klubu: sukcesy i rozczarowania następują tu po sobie wyjątkowo szybko. Powrót do ekstraklasy w 1967 roku otworzył okres względnej stabilizacji, w którym klub sięgnął po Puchar Norwegii w 1972 roku (1:0 z Rosenborgiem) i w 1976 roku (2:1 z Sogndalem). Łącznie Brann wygrał ten puchar siedem razy, a ostatni raz w rozgrywkach 2022.
Brann należy do klubów o największej liczbie sezonów w norweskiej ekstraklasie, ale jednocześnie spadał z niej jedenaście razy, czyli częściej wyłącznie Start. Największym symbolem tej huśtawki jest 44-letnie oczekiwanie na trzecie mistrzostwo. Przerwał je sezon 2007, w którym drużyna, prowadzona przez trenera Monsa Ivara Mjelde, zakończyła rozgrywki z sześciopunktową przewagą nad Stabækiem. Rozstrzygnięcie było pełne dramaturgii: 20 października Brann przegrał 1:2 z Aalesund, choć remis zamykał sprawę tytułu, a dwa dni później Viking pokonał Stabæk 2:1 i przypieczętował mistrzostwo Bergen. Najskuteczniejszym zawodnikiem tamtego sezonu był napastnik Thorstein Helstad, który strzelił 22 gole w lidze, a średnia frekwencja na Brann Stadion wyniosła rekordowe 17 310 widzów.
Największe europejskie osiągnięcie klubu pochodzi z sezonu 1996/97. Brann zakwalifikował się do Pucharu Zdobywców Pucharów dzięki finałowi krajowego pucharu z 1995 roku, choć ten finał przegrał. W kwalifikacjach wyeliminował Shelbourne (łącznie 5:2), następnie belgijski Cercle Brugge (6:3), a w drugiej rundzie sensacyjnie holenderskie PSV, wygrywając u siebie 2:1 i remisując 2:2 w Eindhoven. W ćwierćfinale rywalem był Liverpool: w Bergen padł remis 1:1, a gola dla gospodarzy strzelił Geir Hasund, natomiast w rewanżu na Anfield Anglicy wygrali 3:0. W tamtej kampanii błyszczeli napastnik Tore André Flo, późniejszy zawodnik Chelsea, Rangers i Leeds United, oraz najlepszy strzelec zespołu Mons Ivar Mjelde, który po latach poprowadził klub do mistrzostwa. Kolejny europejski rozdział napisał sezon 2007/08, gdy Brann po raz pierwszy zagrał w fazie grupowej Pucharu UEFA, po wyeliminowaniu Club Brugge, i dotarł do 1/16 finału, gdzie odpadł z Evertonem.
W ostatnich latach klub wrócił do ekstraklasy i szybko odzyskał pozycję jednego z głównych pretendentów do medali: w 2023 roku zajął drugie miejsce w lidze, a w 2025 roku trzecie, dzięki czemu wystąpił w europejskich pucharach, w tym w fazie ligowej Ligi Europy w sezonie 2025/26. W maju 2026 roku przegrał także finał krajowego pucharu z Bodø/Glimt. Brann pozostaje więc klubem, który w Bergen od ponad wieku wzbudza największe emocje.